Question

一次函数y=ax+b的图象过点P（1，2），且与x轴交于点A，与y轴交于点B，若tan∠PAO=，则点B的坐标是    ．

Answer

设A点坐标为（x，0），过点P作PD⊥x轴于点D，则AD=|x-1|，PD=2，根据tan∠PAO=即可求出x的值，进而得出一次函数y=ax+b的解析式，求出此函数与y轴的交点坐标即可．
【解析】
如图所示：设A点坐标为（x，0），过点P作PD⊥x轴于点D，
∵P（1，2），
∴PD=2，
∵tan∠PAO=，
∴=，即=，
解得x=5或x=-3，
当x=5时，A（5，0），
∵一次函数y=ax+b的图象过A（5，0）、P（1，2）两点，
∴，
解得，
∴此一次函数的解析式为：y=-x+，
当x=-3时，
一次函数y=ax+b的图象过A（-3，0）、P（1，2）两点，
∴，
解得，
∴B的坐标是（0，）（0，），
故答案为（0，），（0，）．