Question

已知关于x的一元二次方程（m+1）x²-2（m+1）x+m-1=0．
（1）当m取何值时，方程有两个实数根？
（2）设x₁、x₂是方程的两个实数根，且满足，求m的值．

Answer

（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2-4ac≥0，且m+1≠0，从而建立关于m的不等式，求出实数m的取值范围；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和=-，两根之积=，首先写出两根之和，再写出两根之积，然后把x12x2+x1x22分解因式，代入x1x2与x1+x2的值，可以得到关于m的方程，再解方程，求出符合题意的解即可．
【解析】
（1）依题意得：，
解得：m＞-1；
（2）由根与系数的关系，得，
∴，
=x1x2（x1+x2），
=2×，
=1-m，
整理，得m2+2m-3=0，
解得m1=1，m2=-3，
∵m＞-1，
∴m=-3不合题意，舍去，
∴m=1．