Question

菱形ABCD的两条对角线交于点O．且A0，B0的长分别为方程x²-7x+12=0的两个根，则这个菱形的边长为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．6

Answer

把已知方程左边利用十字相乘法分解因式，然后根据两数之积为0，这两个因式至少有一个为0，转化为两个一元一次方程，求出方程的解得到原方程的解，可得出OA及OB的长，又四边形ABCD为菱形，根据菱形的对角线互相垂直得到三角形AOB为直角三角形，根据勾股定理求出AB的长，即为菱形的边长．
【解析】
x2-7x+12=0，
分解因式得：（x-3）（x-4）=0，
可得：x-3=0或x-4=0，
解得：x1=3，x2=4，
∴OA=3，OB=4或OA=4，OB=3，
又ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，即△AOB为直角三角形，
根据勾股定理得：AB==5，
则这个菱形的边长为5．
故选A．