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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.Q(n,2)是图象上的一点,且AQ⊥...

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.Q(n,2)是图象上的一点,且AQ⊥BQ.则a的值为   
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首先设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2,根据一元二次方程根与系数的关系,即可得x1+x2=-,x1x2=,由AQ⊥BQ,根据勾股定理可得(x1-n)2+4+(x2-n)2+4=(x1-x2)2,则可得an2+bn+c=-4a,又由Q(n,2)是图象上的一点,可得an2+bn+c=2,继而可求得a的值. 【解析】 设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2. ∴x1+x2=-,x1x2=, ∵AQ⊥BQ, ∴AQ2+BQ2=AB2. ∴(x1-n)2+4+(x2-n)2+4=(x1-x2)2, 化简得:n2-n(x1+x2)+4+x1x2=0. ∴n2+n+4+=0, ∴an2+bn+c=-4a. ∵(n,2)是图象上的一点, ∴an2+bn+c=2, ∴-4a=2, ∴a=-. 故答案为:-.
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