Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示．Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ．则a的值为    ．

Answer

首先设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2，根据一元二次方程根与系数的关系，即可得x1+x2=-，x1x2=，由AQ⊥BQ，根据勾股定理可得（x1-n）2+4+（x2-n）2+4=（x1-x2）2，则可得an2+bn+c=-4a，又由Q（n，2）是图象上的一点，可得an2+bn+c=2，继而可求得a的值．
【解析】
设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2．
∴x1+x2=-，x1x2=，
∵AQ⊥BQ，
∴AQ2+BQ2=AB2．
∴（x1-n）2+4+（x2-n）2+4=（x1-x2）2，
化简得：n2-n（x1+x2）+4+x1x2=0．
∴n2+n+4+=0，
∴an2+bn+c=-4a．
∵（n，2）是图象上的一点，
∴an2+bn+c=2，
∴-4a=2，
∴a=-．
故答案为：-．