首先设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2,根据一元二次方程根与系数的关系,即可得x1+x2=-,x1x2=,由AQ⊥BQ,根据勾股定理可得(x1-n)2+4+(x2-n)2+4=(x1-x2)2,则可得an2+bn+c=-4a,又由Q(n,2)是图象上的一点,可得an2+bn+c=2,继而可求得a的值.
【解析】
设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2.
∴x1+x2=-,x1x2=,
∵AQ⊥BQ,
∴AQ2+BQ2=AB2.
∴(x1-n)2+4+(x2-n)2+4=(x1-x2)2,
化简得:n2-n(x1+x2)+4+x1x2=0.
∴n2+n+4+=0,
∴an2+bn+c=-4a.
∵(n,2)是图象上的一点,
∴an2+bn+c=2,
∴-4a=2,
∴a=-.
故答案为:-.