Question

已知四边形ABCD内接于圆0，且AD∥BC，试判定四边形ABCD的形状，并说明理由．

Answer

由于AD∥BC，再分另外两边是否平行进行讨论．两边平行，四边形为圆内接平行四边形，否则为圆内接梯形，再据此进行判断．
【解析】
（1）若AB∥CD，则ABCD为矩形．如图：
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵圆内接四边形对角互补，
∴∠B+∠D=180°，
∴∠B=∠D=90°，
∴▱ABCD为矩形．

（2）若AB不平行于CD，则ABCD为等腰梯形．如图：
∵AB=CD，而AB不平行于CD，
又∵AD∥BC，
∴=，
∴AB=CD，
∴ABCD是等腰梯形．