Question

如图，已知∠A0B=45°，P是∠A0B内一点，PO=2．
（1）分别作点P关于OA、0B的对称点P₁、P₂；（尺规组图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．）
（2）求线段P₁P₂的长度．

Answer

（1）过点P作OA、OB的垂线，垂线上到垂足的距离等于P到垂足的距离的点就是所要求作的点P的对称点；
（2）连接OP1，OP2，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OP=OP1=OP2，并且可以求出∠P1OP2=90°，然后利用勾股定理求解即可．
【解析】
（1）如图所示，即点P1、P2为所求；

（2）连接OP1，OP2，
∵点P1、P关于OA对称，
∴∠P1OA=∠POA，OP1=OP，
同理：∠P2OB=∠POB，OP2=OP，
∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP，
=2∠POA+2∠POB，
=2（∠POA+∠POB），
=2∠AOB，
=90°，
在Rt△P1OP2中，P1P2===4．
∴线段P1P2的长度4．