Question

式子（1+x）²⁰¹¹=a+a₁x+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹，则a+a₂+a₄…+a₂₀₁₀的值是（ ）
A．2²⁰¹⁰
B．0
C．2²⁰¹¹
D．2

Answer

令x=1，x=-1，代入原式把所得结果相加即可求出a+a2+a4+…+a2010的值．
【解析】
当x=-1时，a-a1+a2-a3+…-a2011=（1-1）2011=0…①，
当x=1时，a+a1+a2+a3+…+a2011=（1+1）2011=22011…②，
①+②得：2（a+a2+a4+…+a2010）=22011，
所以，a+a2+a4+…+a2010=22010，
故选：A．