Question

（1）请利用学过的数学知识作出y₁=3^x的大致图象；
（2）请证明y₁和y₂=x²只有一个负根；
（3）设y₃=ax+1与y₂交于A，B两点，那么是否存在这样的a，使得AOB为直角三角形，请在计算后给予说明．

Answer

（1）求出关键点的坐标，即可画出大致图象；
（2）画出y2=x2的图象，观察y1和y2=x2的交点个数，即可证明；
（3）当a=0时，可得直角三角形．
【解析】
（1）取点（0，1），（0，3），（0，9），顺次连接即可得到大致图象．

（2）证明：如图：
两函数图象交于点A，而A的横坐标为负数，
可见y1和y2=x2只有一个负根．

（3）如图，当a=0时，y3=1．
可得△BCD，易得：B（-1，1），（1，1）．
则∠BCD=90°，且BC=CD．
△AOB为等腰直角三角形．