Question

抛物线y=kx²-6kx+5k（k≠0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）x为何值时，y的值随x的增大而减小？

Answer

（1）首先根据题意可得kx2-6kx+5k=0，把左边提公因式k，分解因式得k（x2-6x+5），因为k≠0，所以x2-6x+5=0，可解出x的值，进而得到交点A，B的坐标；
（2）首先根据对称轴公式求出对称轴，再分情况讨论k，①当k＞0时，②当k＜0时，分别求x的取值范围．
【解析】
（1）∵抛物线y=kx2-6kx+5k（k≠0）与x轴有两个交点，
∴kx2-6kx+5k=0，
即：k（x2-6x+5）=0，
∵k≠0，
∴x2-6x+5=0，
解得：x1=5，x2=1，
∵A在B的左侧，
∴A（1，0），B（5，0）；

（2）对称轴是x==3，
当k＞0时，x＜3时y的值随x的增大而减小；
当k＜0时，x＞3时y的值随x的增大而减小．