如图1所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,BE交AC于F,点P是AC上任意一点,连接PD、PE.
(1)如图2,P
1P
2是AC上的两点,观察并比较P
1D+P
1E与P
2D+P
2E的大小(只须说明结论,不必说明理由);
(2)若P
3是AC上另外一点,且P
3D+P
3E比P
1D+P
1E与P
2D+P
2E都小,你能确定P
3的大致位置吗?
(3)在对角线AC上是否存在点P,使PD+PE的和最小?若不存在,请说明理由;若存在,请说出这个最小值,并证明你的结论.
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甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车,预计20分钟到达,离开公司6分钟甲发现忘带身份证,立刻以同样的速度返回公司取身份证,然后从公司乘出租车赶往火车站.又经过4分钟追上乙后,乙与甲一同乘车去火车站,比预计步行到火车站的时间早了3分钟.(回到公司取身份证以及坐出租车上下车的时间忽略不计)
(1)甲、乙预计步行到火车站时路程s与时间t的函数解析式是______(不要求写出自变量的取值范围);
(2)求出租车行驶时路程s与时间t的函数解析式(不要求写自变量的取值范围);
(3)在坐标系中,分别画出甲、乙两人步行和乘车过程路程s与时间t的函数图象.
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