Question

如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，由此得到结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③；④S_△ADE：S_DBCE=1：3．其中正确的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer

由△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，根据三角形中位线的性质，即可得DE∥BC，DE=BC，继而可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的性质，即可求得③④正确．
【解析】
∵△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴BC=2DE，△ADE∽△ABC；故①②正确；
∴，故③正确；
∴S△ADE：S△ABC=1：4，
∴S△ADE：SDBCE=1：3，故④正确．
∴其中正确的有①②③④共4个．
故选A．