Question

已知在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥CB交AB于点D，AB=4，BC=5，则BD的长为    ．

Answer

由BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥CB，易证得△BDE是等腰三角形，即可得BD=DE，又由平行线分线段成比例定理，即可得，设BD=x，即可得方程，解此方程即可求得答案．
【解析】
连接BE．
∵ED∥CB，
∴∠DEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠EBC，
∴∠DBE=∠BED，
∴BD=DE，
设BD=x，则DE=x，
∵AB=4，
∴AD=4-x，
∵ED∥CB，
∴，
即：，
解得：x=．
∴BD=．
故答案为：．