Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，点F在边BC上，且CF=3BF，EF与BD相交于点G．
求证：DG=5BG．

Answer

首先延长FE交DA的延长线于点P，由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，然后根据平行线分线段成比例定理，即可得AE=BE，继而可得AH=BF，又由CF=3BF，即可证得DG=5BG．
证明：延长FE交DA的延长线于点P．（1分）
在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴．（1分）
∵AE=BE，
∴=1，即PA=BF．（1分）
又∵AD∥BC，
∴．（1分）
而AD=BC，CF=3BF，
∴AD=4BF．（1分）
∴PD=5BF．（1分）
∴，
即DG=5BG．（1分）