Question

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法不正确的是（ ）

A．梯形ABCD是轴对称图形
B．BC=2AD
C．S_△AOD：S_△BOC=1：2
D．AC平分∠DCB

Answer

根据等腰梯形的性质对各个结论进行分析，从而判断正确的个数．
【解析】
A中符合等腰梯形的性质，故本选项正确；
B中过点D作DE⊥BC，过点A作AF⊥BC，则四边形AFED是矩形，
∵∠BCD=60°，
∴∠EDC=30°，
∴CE=BF=CD，
∵AB=CD=AD，
∴BC=2AD，
故本选项正确；
C中又由B中得到BC=2AD，代入得到S△AOD：S△BOC=，故本选项错误；
D中∵CD=AD，
∴∠DAC=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠DCA=∠ACB，
∴AC平分∠DCB，
故本选项正确．
故选C．