Question

如图，已知⊙O中，直径AB=1，弦AC与BD相交于点P，则cos∠BPC的值等于线段（ ）

A．BC的长
B．AD的长
C．CD的长
D．BP的长

Answer

根据直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°；根据三角函数定义知cos∠BPC=PC：PB；易证△PCD∽△PBA，得PC：PB=CD：AB．
【解析】
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°．
∴cos∠BPC=PC：PB．
∵∠ACD=∠ABD，∠CPD=∠BPA，
∴△PCD∽△PBA．
∴PC：PB=CD：AB=CD：1=CD．
故选C．