Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=66°，将△ABC绕顶点C旋转到△A′B′C的位置，使顶点B恰好落在斜边A′B′上．设A′C与AB相交于点D，则∠BDC=（ ）

A．66°
B．78°
C．60°
D．72°

Answer

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=66°，则∠A=24°，由旋转的性质可知BC=B′C，在等腰△BB′C中求旋转角∠BCB′，根据旋转角相等求∠ACA′，根据外角的性质求∠BDC．
【解析】
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=66°，
∴∠A=90°-66°=24°，
由旋转的性质可知：BC=B′C，∠A′B′C=∠B′BC=∠ABC，
∴旋转角∠BCB′=∠ACA′=180°-∠A′B′C-∠B′BC=180°-66°-66°=48°，
∴∠BDC=∠A+∠ACA′=24°+48°=72°．
故选D．