Question

已知AB是半径为1的圆O的弦，且AB的长为方程x²+x-1=0的正根，则∠AOB=    ．

Answer

本题需先过点O作OD⊥AB，再根据AB的长为方程x2+x-1=0的正根，求出AD的长，再在Rt△AOD中，求出Sin∠AOD的值，从而求出∠AOB的度数．
【解析】
过点O作OD⊥AB，
则AD=AB，
∵x2+x-1=0，
∴（x+）2=，
∴x1=，x2=；
∴方程x2+x-1=0的正根为，
∴AB=，
∴AD=AB，
=，
在Rt△AOD中，
sin∠AOD=，
=，
∴∠AOD=18°，
∴∠AOB=36°．
故答案为：36°．