Question

如图，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，∠C=∠D=90°，动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动，点Q沿BC、CD运动，P点与Q点相遇时停止，设P、Q同时从点B出发x秒时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm²），则y与x之间的函数关系的大致图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

二次函数开口方向由a的符号确定：当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．
【解析】
过点P作PE⊥BC于E，
设P、Q同时从点B出发x秒时，△BPQ的面积是y，
∴PE=BP•sin∠B，
∴当点P在AB上，即0＜x≤10时，y=BQ•BPsin∠B=x2×=x2；
∴当点P在AD上，即10≤x≤12时，y=梯形ABCD面积-△PDQ面积=36-PD•QD．而PD=12-x，QD=16-x，则y=-x2+14x-60；
P到D之后，面积达到最大36cm2，且不变．
故选C．