Question

已知：梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，BC=CD，△ECF是等腰直角三角形，且∠ECF=90°，连接BF、DE，请指出图中与BF相等的一条线段，并给予证明．

Answer

由AB∥CD，∠ABC=90°，∠ECF=90°得∠ECD=∠FCB，又因为BC=CD，EC=CF，则利用SAS判定△DCE≌△BCF，根据全等三角形的对应边相等可得到DE=BF．
【解析】
DE=BF．
证明：∵AB∥CD，∠ABC=90°，
∴∠BCD=90°．
∵∠ECF=90°，
∴∠ECD=∠FCB．
∵BC=CD，EC=CF，
∴△DCE≌△BCF．
∴DE=BF．