Question

如图，一次函数y₁=k₁x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），与y轴交于点C．
（1）k₁=______，k₂=______；
（2）根据函数图象可知，当y₁＞y₂时，x的取值范围是______；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S_{四边形ODAC}：S_△ODE=3：1时，求点P的坐标．

Answer

（1）本题须把B点的坐标分别代入一次函数y1=k1x+2与反比例函数的解析式即可求出K2、k1的值．
（2）本题须先求出一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象的交点坐标，即可求出当y1＞y2时，x的取值范围．
（3）本题须先求出四边形OADC的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．
【解析】
（1）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），
∴K2=（-8）×（-2）=16，
-2=-8k1+2
∴k1=

（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，4）和B（-8，-2），
∴当y1＞y2时，x的取值范围是
-8＜x＜0或x＞4；

（3）由（1）知，．
∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）．
∴CO=2，AD=OD=4．
∴．
∵S梯形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE=S梯形ODAC=×12=4，
即 OD•DE=4，
∴DE=2．
∴点E的坐标为（4，2）．
又点E在直线OP上，
∴直线OP的解析式是．
∴直线OP与 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（ ）．
故答案为：，16，-8＜x＜0或x＞4