满分5 > 初中数学试题 >

如图,平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且A...

如图,平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG,AH=CF.
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)如果AB=AD,且AH=AE,求证:四边形EFGH是矩形.

manfen5.com 满分网
(1)易证得△AEH≌△CGF,从而证得BE=DG,DH=BF.故有,△BEF≌△DGH,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形而得证. (2)由题意知,平行四边形ABCD是菱形,连接AC,BD,则有AC⊥BD,由AB=AD,且AH=AE可证得HE∥BD,同理可得到HG∥AC,故HG⊥HE,又由1知四边形HGFE是平行四边形,故四边形HGFE是矩形. 证明:(1)在平行四边形ABCD中,∠A=∠C,(1分) 又∵AE=CG,AH=CF, ∴△AEH≌△CGF.(2分) ∴EH=GF.(1分) 在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC, ∴AB-AE=CD-CG,AD-AH=BC-CF, 即BE=DG,DH=BF. 又∵在平行四边形ABCD中,∠B=∠D,∴△BEF≌△DGH.(1分) ∴GH=EF.(1分) ∴四边形EFGH是平行四边形.(1分) (2)解法一:在平行四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD. 设∠A=α,则∠D=180°-α. ∵AE=AH,∴∠AHE=∠AEH=.(1分)∵AD=AB=CD,AH=AE=CG, ∴AD-AH=CD-CG,即DH=DG.(1分) ∴∠DHG=∠DGH=.(1分) ∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90°.(1分) 又∵四边形EFGH是平行四边形, ∴四边形EFGH是矩形.(1分) 解法二:连接BD,AC. ∵AH=AE,AD=AB, ∴,∴HE∥BD,(1分) 同理可证,GH∥AC,(1分) ∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD, ∴平行四边形ABCD是菱形,(1分) ∴AC⊥BD,∴∠EHG=90°.(1分) 又∵四边形EFGH是平行四边形, ∴四边形EFGH是矩形.(1分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
下表为卢湾区学生身体素质抽查中某校八年级一班男生引体向上成绩.
编号引体向上(次)编号引体向上(次)
011111
02124
03113
042149
051215
0611612
07171
08182
09181916
10120
(1)计算八年级一班男生的引体向上成绩的众数,中位数,平均数;
(2)在答题纸上画出八年级一班男生引体向上成绩的频数分布直方图(将所有数据分成4组,每组包括最小值,不包括最大值).
查看答案
如图,已知A、B、C分别是圆O上的点,OC平分劣弧manfen5.com 满分网且交弦AB于点H,AB=manfen5.com 满分网,CH=3.
(1)求劣弧manfen5.com 满分网的长;(结果保留π)
(2)将线段AB绕圆心O顺时针旋转90°得线段A′B′,线段A′B′与线段AB交于点D,在图中画出线段A′B′,并求线段AD的长.manfen5.com 满分网
查看答案
解方程组:manfen5.com 满分网
查看答案
先化简,再求值:manfen5.com 满分网,其中manfen5.com 满分网
查看答案
已知某种商品的售价每件为150元,即使促销降价20%后,扣除成本仍有20%的利润,那么该商品每件的成本价是    元. 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.