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在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=2x2沿y轴向上平移1个单位,再沿x轴向右...

在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=2x2沿y轴向上平移1个单位,再沿x轴向右平移两个单位,平移后抛物线的顶点坐标记作A,直线x=3与平移后的抛物线相交于B,与直线OA相交于C.
(1)求△ABC面积;
(2)点P在平移后抛物线的对称轴上,如果△ABP与△ABC相似,求所有满足条件的P点坐标.

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(1)根据题意可知平移后的函数的解析式为:y=2(x-2)2+1,可据此求出其顶点A和B点的坐标,然后用待定系数法求出直线AO的解析式,即可求出C点的坐标,根据这三点的坐标即可求出△ABC的面积; (2)由于不确定是哪组角对应相等,因此要分两种情况进行讨论: ①当∠PBA=∠CBA时,四边形PACB是平行四边形,因此PA=BC,由此可求出P点的坐标. ②当∠APB=∠BAC时,可根据关于AP,AB,BC的比例关系式,求出AP的长,进而可求出P的坐标. 综上所述即可求出符合条件的P点的坐标. 【解析】 平移后抛物线的解析式为y=2(x-2)2+1. ∴A点坐标为(2,1), 设直线OA解析式为y=kx,将A(2,1)代入 得k=,直线OA解析式为y=x, 将x=3代入y=x 得y=, ∴C点坐标为(3,). 将x=3代入y=2(x-2)2+1得y=3, ∴B点坐标为(3,3). ∴S△ABC=. (2)∵PA∥BC, ∴∠PAB=∠ABC ①当∠PBA=∠BAC时,PB∥AC, ∴四边形PACB是平行四边形, ∴PA=BC=. ∴P1(2,). ②当∠APB=∠BAC时,=, ∴AP=. 又∵, ∴AP= ∴P2(2,1+)即P2(2,) 综上所述满足条件的P点有(2,),(2,).
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考点分析:
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编号引体向上(次)编号引体向上(次)
011111
02124
03113
042149
051215
0611612
07171
08182
09181916
10120
(1)计算八年级一班男生的引体向上成绩的众数,中位数,平均数;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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