如图，望远镜调好后，摆放在水平地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛（在A点）到水平地面的距离AD=141cm，沿AB方向观测物体的仰角α=33°，望远镜前端（B点）与眼睛（A点）之间的距离AB=153cm，求点B到水平地面的距离BC的长（精确到0.1cm，参考数据：sin33°=0.54，cos33°=0.84，tan33°=0.65）．
考点分析：
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如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）根据要求作图：
①作∠ACB的平分线交AB于D；②过D点作DE⊥BC，垂足为E．
（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形：△______≌△______；△______∽△______．请选择其中一对加以证明．
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我市第四高级中学与第六高级中学之间进行一场足球比赛，邀请某校两位体育老师及九年级足球迷当裁判．九年级的一位足球迷设计了开球方式．
（1）两位体育老师各掷一枚一元硬币，两枚硬币落地后正面朝上第四高级中学开球，否则第六高级中学开球．请用树状图或列表的方法，求第四高级中学开球的概率；
（2）九年级的另一位足球迷发现前面设计的开球方式不合理，他修改规则：如果两枚硬币都朝上时，第四高级中学得8分，否则第六高级中学得4分，根据概率计算，谁的得分高，谁开球．你认为修改后的规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计对双方公平的开球方式．
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已知
．将它们组合成（A-B）÷C或A-B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3．
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如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A
1B
1C
1D
1，再顺次连接四边形A
1B
1C
1D
1各边中点，得到四边形A
2B
2C
2D
2…，如此进行下去，得到四边形A
nB
nC
nD
n．下列结论正确的有
．
①四边形A
2B
2C
2D
2是矩形；
②四边形A
4B
4C
4D
4是菱形；
③四边形A
5B
5C
5D
5的周长是
；
④四边形A
nB
nC
nD
n的面积是
．
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在反比例函数y=
（x＞0）的图象上，有一系列点A
1、A
2、A
3、…、A
n、A
n+1，若A
1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A
1、A
2、A
3、…、A
n、A
n+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S
1，S
2，S
3，…，S
n，则S
1=
，S
1+S
2+S
3+…+S
n=
．（用n的代数式表示）．
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