Question

如果直线y=-x+4与反比例函数的图象相交于A（-2，a），并且直线y=-x+4与x轴的交点为B．
（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求△AOB的面积．

Answer

（1）直接利用待定系数法把A（-2，a）代入函数关系式y=-x+4中即可求出a的值；
（2）由（1）得到A点坐标后，设出反比例函数关系式，再把A点坐标代入反比例函数关系式，即可得到答案；
（3）根据题意画出图象，过A点作AD⊥x轴于D，根据A的坐标求出AD的长，再根据B点坐标求出OB的长，根据三角形面积公式即可算出△AOB的面积．
【解析】
（1）将A（-2，a）代入y=-x+4中，
得：a=-（-2）+4，
a=6；

（2）由（1）得：A（-2，6）
设反比例函数的表达式为：，
将A（-2，6）代入中，
得：，
∴k=-12，
∴反比例函数的表达式为：；

（3）如图：过A点作AD⊥x轴于D，
∵A（-2，6），
∴AD=6，
在直线y=-x+4中，令y=0，得x=4，
∴B（4，0），
∴OB=4，
∴△AOB的面积S=OB×AD=12．