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比较大小: 3(填写“<”或“>”).

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首先把两个数分别平方,然后比较平方的结果即可比较大小. 【解析】 ∵7<9, ∴<3. 故结果为:<.
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考点分析:
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探索一个问题:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”
(1)完成下列空格:
当已知矩形A的边长分别为6和1时,小明是这样研究的:设所求矩形的一边是x,则另一边为(manfen5.com 满分网-x),由题意得方程:x(manfen5.com 满分网-x)=3,化简得:2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48>0,∴x1=______,x2=______
∴满足要求的矩形B存在.
小红的做法是:设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:manfen5.com 满分网消去y化简后也得到:2x2-7x+6=0,(以下同小明的做法)
(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B.
(3)在小红的做法中,我们可以把方程组整理为:manfen5.com 满分网,此时两个方程都可以看成是函数解析式,从而我们可以利用函数图象解决一些问题.如图,在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象,其中x和y分别表示矩形B的两边长,请你结合刚才的研究,回答下列问题:(完成下列空格)
①这个图象所研究的矩形A的面积为______;周长为______
②满足条件的矩形B的两边长为______

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如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上一个动点(E点不与B、C两点重合),EF∥BD交AC于点F,EG∥AC交BD于点G.
(1)求证:四边形EFOG的周长等于OB的2倍;
(2)请你将上述题目的条件“梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC”改为另一种四边形,其他条件不变,使得结论“四边形EFOG的周长等于OB的2倍”仍成立.你认为应该把梯形ABCD改成______(不需要证明)

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如果直线y=-x+4与反比例函数的图象相交于A(-2,a),并且直线y=-x+4与x轴的交点为B.
(1)求a的值;(2)求反比例函数的表达式;(3)求△AOB的面积.
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已知:四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列5个条件:
①AB∥DC;②OA=OC;③AB=DC;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC.
(1)从以上5个条件中任意选取2个条件,能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示):如①与⑤、______;(直接在横线上再写出两种)
(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件,不能推出四边形ABCD是平行四边形的,请选取一种情形举出反例说明.

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我们在几何的学习中能发现,很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系.例如:菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样.但是课本中对菱形的另外一个性质“菱形的对角线平分一组对角”却没有给出类似的判定定理,请你利用如图所示图形研究一下这个问题.
要求:如果有类似的判定定理,请写出已知、求证并证明.如果没有,请举出反例.

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