Question

已知：关于x的方程x²+2x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求：的值；
（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？

Answer

（1）由方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根，可以求出△＞0，由此可求出k的取值范围；
（2）欲求的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
（3）只要满足△＞0（或用k的取值范围表示）的值就为一定值．
【解析】
（1）△=4+4k，
∵方程有两个不等实根，
∴△＞0，
即4+4k＞0
∴k＞-1

（2）由根与系数关系可知α+β=-2，
αβ=-k，
∴=，

（3）由（1）可知，k＞-1时，的值与k无关．