Question

已知两个二次函数y₁，y₂，当x=m（m＜0）时，y₁取最小值6，y₂=7；又y₂的最小值-5.5；y₁+y₂=x²-3x+9．
（1）求m的值；
（2）求二次函数y₁，y₂的表达式．

Answer

（1）根据y1+y2=x2-3x+9可知，6+7=m2-3m+9即可得出m的值；
（2）根据已知假设出两二次函数解析式，再利用对应项系数相等，得出方程解出即可．
【解析】
（1）由y1+y2=x2-3x+9可知，
6+7=m2-3m+9，
解得：m1=-1，m2=4，
∵m＜0，
所以m=-1，

（2）设y1=b（x+1）2+6；
    y2=c（x-a）2-5.5；
    于是，y1+y2=b（x+1）2+6+c（x-a）2-5.5，
    即x2-3x+9=b（x+1）2+6+c（x-a）2-5.5=（b+c）x2+（2b-2ca）x+（b+ca2+0.5），
    由二次项系数相等得：c+b=1，
    即c=1-b，①
    由一次项系数相等得：-3=2b-2ca②，
    由常数项相等得：9=b+ca2+0.5 ③，
    由第（1）问，x=-1时，y2=7，即c（-1-a）2-5.5=7 ④
    联立以上四个方程（具体过程略，可先把c=b-1代入后面三个方程，再消去b），
    解得：c=，b=，a=4，
∴y1=（x+1）2+6；y2=（x-4）2-5.5．