如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=16cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）用含t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）当△OPQ∽△ABP时，抛物线y=
x
2+bx+c经过B、P两点，求抛物线的解析式；
（4）在（3）的条件下，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，求线段MN的最大值．
考点分析：
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如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90度．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为______，数量关系为______．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立为什么（要求写出证明过程）
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且∠BCA=45°时，
①请你判断线段CF、BD之间的位置关系，并说明理由（要求写出证明过程）．
②若AC=4
，CF=3．求正方形ADEF的边长（要求写出计算过程）．
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某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；
（3）若该商场想获得500元的利润且尽可能地扩大销售量，则销售单价应定为多少元？
（4）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
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如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中半⊙P与数轴相切于点A，且此时△MPA为等边三角形．
解答下列问题：（各小问结果保留π）
（1）位置Ⅰ中的点O到直线MN的距离为______；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是______；
（2）位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为______；
（3）求OA的长．
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●探究 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A （-1，0），B （3，0），则E点坐标为______；
②若C （-2，2），D （-2，-1），则F点坐标为______；
●归纳 在图2中，无论线段AB处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y） 时，则D点坐标为______．（用含a，b，c，d的代数式表示）
●运用 在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数
的图象交点为A，B．
①求出交点A，B的坐标；
②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．
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如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的
，另一根露出水面的长度是它的
．两根铁棒长度之和为55cm．
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程（组）如下：
甲：
乙：
______=55
根据甲、乙两名同学所列的方程（组），请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的方程（组）：
甲：x表示______，y表示______；
乙：x表示______；
（2）求此时木桶中水的深度多少cm？（写出完整的解答过程）
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