Question

如图，⊙O中，弦AB和CD相交于P，CP=3，PD=6，AB=8，那么以AP、PB的长为两根的一元二次方程是（ ）

A．x²-8x-18=0
B．x²-8x+18=0
C．x²+8x-18=0
D．x²+8x+18=0

Answer

根据相交弦定理得到PA•PB=PC•PD，而CP=3，PD=6，AB=8，则PA+PB=8，PA•PB=3×6=18，然后利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系可得以AP、PB的长为两根的一元二次方程是x2-（PA+PB）x+PA•PB=0，接着把PA+PB=8，PA•PB=3×6=18整体代入即可．
【解析】
∵弦AB和CD相交于P，
∴PA•PB=PC•PD，
而CP=3，PD=6，AB=8，
∴PA+PB=8，PA•PB=3×6=18，
∴以AP、PB的长为两根的一元二次方程（二次项系数为）是：x2-（PA+PB）x+PA•PB=0，即x2-8x+18=0．
故选B．