Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若ax²+bx+c=k（k≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．（ ）

A．k＜-3
B．k＞-3
C．k＜3
D．k＞3

Answer

先根据抛物线的图象可知a＞0，其最小值为-3，故=-3，再根据关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根可知△＞0，进而可求出k的取值范围．
【解析】
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线顶点的纵坐标为-3，
=-3，即4ac-b2=-12a①，
∵关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4a（c-k）＞0，即b2-4ac+4ak＞0②，把①代入②得，12a+4ak＞0，
∴3+k＞0，即k＞-3．
故选B．