Question

已知，a+b+c=0（a≠0），关于x的一元二次方程ax²+bx+c=1的一个根为x=3，且二次函数y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=3，则抛物线的解析式为    ．

Answer

先把x=3代入原方程即可得到关于a、b、c的方程，再根据二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=3可知-=3，再由a+b+0=0即可得到关于abc的方程组，求出a、b、c的值即可．
【解析】
∵元二次方程ax2+bx+c=1的一个根为x=3，
∴9a+3b+c=1①；
∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=3，
∴-=3②，
∵a+b+c=0（a≠0）③，
∴①②③联立得，
解得．
∴此二次函数的解析式为：y=-x2+x-．
故答案为：y=-x2+x-．