Question

如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm²，四边形ABCD面积是11cm²，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）

A．48cm
B．36cm
C．24cm
D．18cm

Answer

根据①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，可求出⑤的面积，从而可求出菱形的面积，根据菱形的性质可求出边长，进而可求出①②③④四个平行四边形周长的总和．
【解析】
由题意得：S⑤=S四边形ABCD-（S①+S②+S③+S④）=4cm2，
∴S菱形EFGH=14+4=18cm2，
又∵∠F=30°，
设菱形的边长为x，则菱形的高为sin30°x=，
根据菱形的面积公式得：x•=18，
解得：x=6，
∴菱形的边长为6cm，
而①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm．
故选A．