Question

如图是某几何体的三视图及相关数据
（1）①此几何体的名称为______；
②下面判断正确的是______
A．a＞c；B．b＞c；C．a²+4b²=c²；D．a²+b²=c²
（2）只用直尺和圆规，在主视图中做出能覆盖此三角形的最小覆盖圆（保留作图痕迹，不必写出作法）
（3）若主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为______
A．2π    B．      C． 4π     D．8π

Answer

（1）主视图与左视图都是等腰三角形的几何体是圆锥；圆锥的高是a，母线长为c，底面半径为b，满足勾股定理．
（2）作出其主视图的外接圆即可；
（3）主视图的腰长就是圆锥的母线长，底边长就是底面半径的一半，据此求得圆锥的侧面展开扇形的面积即可．
【解析】
（1）①∵主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，
∴几何体为圆锥；
②∵圆锥的高是a，母线长为c，底面半径为b，
∴a、b、c满足勾股定理，
即：a2+b2=c2．
故选D．
（2）          
（3）∵主视图的腰长就是圆锥的母线长，底边长就是底面半径的一半，
∴圆锥的侧面积=πrl=4π
故选：C．