Question

体育“2+1项目”是教育部为了落实《教育振兴行动计划》，落实德智体美全面发展的教育方针，推动学校体育和美育的改革与发展，逐步推进的一项重要工程项目．现对该活动中我校参加篮球、足球、乒乓球、羽毛球这四个项目的学生分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中足球部分的圆心角的度数；
（3）根据学校实际需要，现还需从百利公司购买足球和篮球共60个，要求购买两种球的总费用不超过2076元，并且购买篮球的数量应不低于篮球和足球总数量的，当总费用最省时，购买篮球和足球各多少个？（篮球每个42元，足球每个30元）

Answer

（1）由条形图可知：参加篮球项目的人数是90人，由扇形图可知：参加篮球项目的人数所占百分比是45%，总人数=；
（2）首先计算出打羽毛球的人数=总人数-打篮球的人数-踢足球的人数-打乒乓球的人数，再画出条形图即可；足球部分的圆心角的度数=参加足球项目的人数所占百分比×360°；
（3）设篮球购买x个，足球购买（60-x）个，所需购买总费用为y元，由题意可得不等关系：①篮球的花费+足球的花费≤2076元，②篮球数量≥足球×，列出不等式组，解出解集；购买总费用为y=篮球费用+足球费用，根据y与x的关系式，可以得到y随x的变化趋势，再确定购买篮球和足球各多少个．
【解析】
（1）设共调查了x名学生，参加篮球项目的有45%，90人，
则总人数==200；

（2）由200-20-30-90=60为参加羽毛球项目的学生数，
补全的条形图如右图：
参加足球项目的学生数占×100%=10%，
故扇形统计图中足球部分的圆心角的度数为360°×10%=36°；

（3）设篮球购买x个，足球购买（60-x）个，所需购买总费用为y元．
由题意可得，，
解得：20≤x≤23，
y=42x+30（60-x）=12x+1800，
∵k＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x=20时，y=12×20+1800=2040.60-x=40，
答：篮球买20个，足球40个．