Question

某县道路改造工程，由甲、乙两工程队合作12天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用10天完成此项工程．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）如果甲工程队施工每天需付施工费3万元，乙工程队施工每天需付施工费5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过93万元？

Answer

（1）首先设乙单独完成需要x天，则甲单独完成需要（x+10）天，根据等量关系：甲的工作效率×12天+乙的工作效率×12天=1可得分式方程，解可得答案；
（2）设甲工程队至少要单独施工a天后，则剩余工作量是：1-a，由两对合作需要的天数是：，根据题意可得不等关系：甲单独干的天数×3万元+两队合作的天数×（3+5）万元≤93万元，由此列出不等式，解不等式即可．
【解析】
（1）设乙单独完成需要x天，则甲单独完成需要（x+10）天，由题意得：
，
解这个方程得x1=20，x2=-6，
经检验，都是原方程的解．
∵天数不能为负，
∴x2=-6舍去．
则甲单独完成需要天数：20+10=30（天）．
答：乙单独完成需要20天，则甲单独完成需要30天．

（2）设甲工程队至少要单独施工a天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过93万元．由题意得：
3a+≤93，
解这个不等式得：x≥15，
答：甲工程队至少要单独施工15天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过93万元．