Question

如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S_△ADE=S_△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO；⑤四边形ABCD面积为EF×BD．其中正确的结论有（ ）

A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

Answer

①正确，根据三角形的面积公式可得到结论．
②根据已知条件利用菱形的判定定理可证得其正确．
③正确，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求得．
④不正确，根据已知可求得∠FDO=∠EDO，而无法求得∠ADE=∠EDO．
⑤正确，由已知可证得△DEO≌△DFO，从而可推出结论正确．
【解析】
①正确
∵E、F分别是OA、OC的中点．
∴AE=OE．
∵S△ADE=×AE×OD=×OE×OD=S△EOD
∴S△ADE=S△EOD．
②正确
∵四边形ABCD是菱形，E，F分别是OA，OC的中点．
∴EF⊥OD，OE=OF．
∵OD=OD．
∴DE=DF．
同理：BE=BF
∴四边形BFDE是菱形．
③正确
∵菱形ABCD的面积=AC×BD．
∵E、F分别是OA、OC的中点．
∴EF=AC．
∴菱形ABCD的面积=EF×BD．
④不正确
由已知可求得∠FDO=∠EDO，而无法求得∠ADE=∠EDO．
⑤正确
∵EF⊥OD，OE=OF，OD=OD．
∴△DEO≌△DFO．
∴△DEF是轴对称图形．
∴正确的结论有四个，分别是①②③⑤，故选B．