Question

根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：
①x＜0时，y=．
②△OPQ的面积为定值．
③x＞0时，y随x的增大而增大．
④MQ=2PM．
⑤∠POQ可以等于90°．                              
其中正确结论有    ．（把你认为正确的结论序号全部填上）

Answer

根据题意得到当x＜0时，y=-，当x＞0时，y=，设P（a，b），Q（c，d），求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ的面积是3；x＞0时，y随x的增大而减小；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM；因为∠POQ=90°也行，根据结论即可判断答案．
【解析】
①、x＜0，y=-，∴故此选项①错误；
②、当x＜0时，y=-，当x＞0时，y=，
设P（a，b），Q（c，d），
则ab=-2，cd=4，
∴△OPQ的面积是（-a）b+cd=3，∴故此选项②正确；
③、x＞0时，y==4•，y随x的增大而减小，故此选项③错误；
④、∵ab=-2，cd=4，∴故此选项④正确；
⑤设PM=-a，则OM=-．则P02=PM2+OM2=（-a）2+（-）2=（-a）2+，
QO2=MQ2+OM2=（-2a）2+（-）2=4a2+，
当PQ2=PO2+QO2=（-a）2++4a2+=5a2+=9a2
整理得：=4a2
∴a4=2，
∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故此选项⑤正确；
正确的有②④⑤，
故答案为：②④⑤．