Question

如图所示，点P（a，-2a）是反比列函数与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则k的值为    ．

Answer

根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形可得：图中两个阴影面积的和是5π圆的面积，即可求出圆的面积，进而得出半径的平方，又知两图象的交点P的坐标为（a，-2a），得出a的值即可．
【解析】
∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，
∴图中两个阴影面积的和是5π圆的面积，
∴S圆=4×5π=20π=πr2，
∴r 2=20，
∵点P（a，-2a）是反比列函数与⊙O的一个交点，
∴a2+（2a）2=20，
解得：a=±2，
∵P在第二象限，
∴a＜0，
∴a=-2，
∴点P坐标为：（-2，4），
∴xy=k=-2×4=-8．
故答案为：-8．