Question

某校八年级进行了一次数学测试，教务处抽取10%的学生成绩进行统计，结果如图所示，（其中规定86分以上为优秀，76分～85分为良好；60～75为几个；59分以下为不及格）

（1）在抽取的学生中，不及格人数为______；
（2）小明按以下方法计算出所抽取学生数学测试成绩的平均分是：（90+80+65+45）÷4=70．根据所学的统计知识，判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；
（3）若抽取的学生中不及格学生的成绩恰好等于某一个优秀学生的分数，请估算出该校八年级优秀等级学生的人数．

Answer

（1）根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由扇形图可知，不及格人数所占的百分比是1-52%-26%-18%=4%；
（2）抽取的学生平均得分=各等级学生的平均分数×所占百分比的和；
（3）可由一个优秀等级学生分数和不及格学生平均分估算得出，也可用不等式的思想得出．
【解析】
（1）不及格人数所占的百分比是1-52%-26%-18%=4%；（2分）
（2）不对，（1分）
正确的算法是：分（3分）
（3）设抽取样本中的不及格人数为x人，则86≤45x≤100
解得 （1分）
∵x是正整数
∴x=2
故抽取的人数为2÷4%=50（人）（2分）
八年级共有学生50÷10%=500（人）（3分）
八年级优秀等级的学生人数为500×20%=100（人）（4分）