Question

一家蔬菜公司收购某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如右图所示

销售方式	粗加工后销售	经加工后销售
每吨获利（元）	1000	2000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工10吨或粗加工20吨．但两种加工一天之内不能同时进行受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售．
（1）若要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
（2）若要求在不超过9天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完，则加工这批蔬菜销售后最多能获得多少利润？此时应该如何分配这批蔬菜精、粗加工的时间？

Answer

（1）本题等量关系为：精加工天数+粗加工天数=12，精加工吨数+粗加工吨数=140，列出方程组求解即可．
（2）根据精加工吨数和粗加工吨数的等量关系，用精加工吨数m来表示粗加工吨数，在列出W与m之间的关系，②根据题意要求先确定m的取值范围，然后表示W并求出W最大值．
【解析】
（1）设安排x天精加工，则粗加工为（12-x）天，依题意得，
10x+20（12-x）=140，
解方程，得x=10，
12-x=2．
答：应按排10天进行精加工，2天进行粗加工．

（2）设精加工的时间为x天，依题意得，
解得x≤4，
方法一：又设加工这批蔬菜可获利w元，则
w=2000•10x+1000•（140-10x）=140000+10000x（元）（0≤x≤4），
由一次函数性质知，w随x的增大而增大，
故当x=4时，w取得最大值为140000+1000×4=180000（元），
（140-10×4）÷20=5，
答：安排4天进行精加工，5天粗加工可获最大利润为180000元．
方法二：∵x为正整数，
∴x=1、2、3或4，
当x=1时，可获利20000×10×1+1000×（140-10×1）=150000（元）；
当x=2时，可获利20000×10×2+1000×（140-10×2）=160000（元）；
当x=3时，可获利20000×10×3+1000×（140-10×3）=170000（元）；
当x=4时，可获利20000×10×4+1000×（140-10×4）=180000（元）．
（140-10×4）÷20=5．
答：安排4天进行精加工，5天粗加工可获最大利润为180000元．