Question

如图所示，点A、C在等腰直角三角形HBE的直角边BH和BE上，且AB=BC，CF⊥HE．EF⊥AE于E．试探究线段AE、EF的数量关系，并证明你的结论．

Answer

根据△BHE是等腰直角三角形，可得∠H=∠HEB=45°，BH=BE，再利用CF⊥HE，求证即HA=CE，然后求证△HAE≌△CEF即可．
AE=EF
证明：∵△BHE是等腰直角三角形，
∴∠H=∠HEB=45°，BH=BE，
∵CF⊥HE，
∴∠FCE=45°=∠H．
∵BA=BC，
∴BH-BA=BE-BC，
即HA=CE，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=∠B=90°，
∴∠HAE=∠B+∠BEA=∠AEF+∠BEA=∠CEF，
∴△HAE≌△CEF，
∴AE=EF．