Question

光明中学组织全校1000名学生进行了校园安全知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．

分组	频数	频率
50.5～60.5	10	a
60.5～70.5	b
70.5～80.5		0.2
80.5～90.5	52	0.26
90.5～100.5		0.37
合计	c	1

请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）直接写出频数分布表中a，b，c的值，补全频数分布直方图；
（2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？
（3）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？

Answer

（1）首先根据一组已知数据可以求出抽取的学生人数，然后可以分别求出a，b，c，最后利用表格的数据就可以补全频数分布直方图
（2）由于知道抽取的总人数，根据中位数的定义即可求出中位数落在哪一组；
（3）根据表格数据可以求出90.5～100.5分之间的学生占抽取的总人数的百分比，然后利用样本估计总体的思想即可求出全校1000名学生中约有多少名获奖．
【解析】
（1）∵52÷0.26=200，
∴a=10÷200=0.05；
∴b=200×（1-0.05-0.2-0.26-0.37）=24；
c=200；
作图如图所示：

（2）∵抽取的总人数为200人，
∴学生成绩的中位数落在80.5～90.5小组内；

（3）依题意得：1000×0.37=370人，
∴估计全校1000名学生中约有370名获奖．