如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC中点．F是BD上的一个动点（F与B、D不...

如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC中点．F是BD上的一个动点（F与B、D不重合）
（1）求证：△AFB≌△CFB；
（2）设折线EFC的长为m，求m的最小值，并说明点F此时的位置．

（1）AB=CB，∠ABD=∠CBD=45°，BF=BF，SAS可证△AFB≌△CFB；（2）AF=FC，EFC的长=EF+CF=EF+AF，当A，F，E在一条直线时m取得最小值．（1）证明：在△AFB与△CFB中，AB=BC，BF=BF，∠ABD=∠CBD=45° ∴△AFB≌△CFB（5分）（2）【解析】 ∵△AFB≌△CFB ∴AF=FC（1分） ∴m=EF+CF=EF+AF 仅当A，F，E在一条直线时m取得最小值（4分）此时连接AE交BD于F，有AE=（1分）故m的最小值为此时F是AE与BD的交点．（1分）

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考点分析：

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如图，已知：AB＞AC，
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（2）若AD是∠BAC的角平分线，BE⊥AD，CF⊥AD，求证：BD＞CD．

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（2）被调查者中，希望在餐厅设立吸烟室的人数是______；
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化简代数式

，并求当a=6时代数式的值．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等