Question

下面是三个同学对问题“已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），你是否也知道二次函数y=4ax²+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标？”的讨论；甲说：“这个题目就是求方程4ax²+2bx+c=0的一个解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为二次函数y=4ax²+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是    ．

Answer

先把（3，0）代入二次函数y=ax2+bx+c可得，9a+3b+c=0，即c=-9a-3b，把c的值代入4ax2+2bx+c=0即可得出x的一个值，故可得出结论．
【解析】
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），
∴9a+3b+c=0，即c=-9a-3b①，
∵把①代入一元二次方程4ax2+2bx+c=0得，4ax2+2bx-9a-3b=0，即a（4x2-9）+b（2x-3）=0，（2x-3）[（a（2x+3）+b）]=0，
∴2x-3=0，解得x=，
∴二次函数y=4ax2+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（，0）．
故答案为：（，0）．