Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c（与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是    ．

Answer

顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，当顶点C与D点重合，可以知道顶点坐标为（1，3）且抛物线过（-1，0），则它与x轴的另一个交点为（3，0），由此可求出a；当顶点C与F点重合，顶点坐标为（3，2）且抛物线过（-2，0），则它与x轴的另一个交点为（8，0），由此也可求a，然后由此可判断a的取值范围．
【解析】
∵顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，
∴当顶点C与D点重合，顶点坐标为（1，3），则抛物线解析式y=a（x-1）2+3，
∴ 解得-≤a≤-；
当顶点C与F点重合，顶点坐标为（3，2），则抛物线解析式y=a（x-3）2+2，
∴ 解得-≤a≤-；
∵顶点可以在矩形内部，
∴-≤a≤-．
故答案为：-≤a≤-．