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如图,小岛A在港口P的南偏西45°方向,距离港口100海里处,甲船从A出发,沿A...

如图,小岛A在港口P的南偏西45°方向,距离港口100海里处,甲船从A出发,沿AP方向以10海里/时的速度驶向港口,乙船从港口P出发,沿南偏东60°方向以20海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发,出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果保留根号)

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本题中如果设此时甲船在点B处,乙船在点C处,连接BC交P的正南方于Q,那么我们可发现PQ是直角三角形PQB和PQC的公共边,可用时间表示出PB和PC的长,然后根据PQ在不同直角三角形中不同的表达式,来求出时间. 【解析】 设出发t小时后乙船在甲船的正东方向,此时甲船在点B处,乙船在点C处, 连接CB在P正南方向取点Q,则PQ⊥BC于Q,据题意: 在Rt△PQB中,∠BPQ=45°,∴PQ=BPcos45°=(100-10t) 在Rt△PQC中,∠CPQ=60°,∴PQ=PCcos60°=×20t=10t, ∴(100-10t)=10t, ∴=. 解得:=(时).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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