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如图,在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,EF交AC于G,A...

如图,在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,EF交AC于G,AF=2cm,DF=4cm,AG=3cm,则AC的长为( )
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A.9cm
B.14cm
C.15cm
D.18cm
延长FG交CB的延长线于点H.根据平行四边形的性质,得BC=AD=6cm,BC∥AD.根据AAS可以证明△AFE≌△BHE,则BH=AF=2cm,再根据BC∥AD,得,求得CG的长,从而求得AC的长. 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC=AD=6cm,BC∥AD. ∴∠EAF=∠EBH,∠AFE=∠BHE, 又AE=BE, ∴△AFE≌△BHE, ∴BH=AF=2cm. ∵BC∥AD, ∴, 即, 则CG=12, 则AC=AG+CG=15(cm). 故选C.
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