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为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,...

为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金1560万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元;改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.
(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元?
(2)若该县的A类学校不超过9所,则B类学校至少有多少所?
(3)我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元;地方财政投入的改造资金不少于75万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案?
(1)设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元,可根据关键语句“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元;改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”,列出方程组,解方程组可得答案; (2)设该县有A、B两类学校分别为m所和n所,根据“共需资金1560万元”可得60m+85n=1560,再用含n的代数式表示出m,再根据条件“A类学校不超过9所”,可得不等式-n+26≤9,求出解集进行判断即可; (3)要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元;地方财政投入的改造资金不少于75万元”来列出不等式组,判断出不同的改造方案. 【解析】 (1)设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元,由题意得: , 解得:. 答:改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元; (2)设该县有A、B两类学校分别为m所和n所,由题意得: 60m+85n=1560, m=-n+26, ∵A类学校不超过9所, ∴-n+26≤9, ∴n≥12. 即B类学校至少有12所; (3)设今年改造A类学校x所,则改造B类学校为(6-x)所, 依题意得:, 解得:1≤x≤3, ∵x取整数 ∴x=1,2,3. 答:共有3种方案.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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