Question

如图，点M、E分别在正方形ABCD的边AB、BC上，以M为圆心，ME的长为半径画弧，交AD边于点F．当
∠EMF=90°时，求证：AF=BM．

Answer

求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，本题可通过证△AMF≌△BEM，来得出AF=BM的结论．
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠B=90°；（1分）
∴∠1+∠2=90°；
∵∠EMF=90°，
∴∠1+∠3=90°；
∴∠2=∠3；（2分）
∵E、F两点在⊙M上，
∴MF=ME（3分）
在△AMF和△BEM中，，
∴△AMF≌△BEM；（4分）
∴AF=BM．（5分）