Question

已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE=    时，A、C、F在一条直线上．

Answer

过F作FN⊥BC，交BC延长线于N点，连接AC，构造直角△EFN，利用三角形相似的判定，得出Rt△FNE∽Rt△ECD，根据相似三角形的对应边成比例，求得NE=CD=，运用正方形性质，可得出△CNF是等腰直角三角形，从而求出CE．
【解析】
过F作FN⊥BC，交BC延长线于N点，连接AC，
∵∠DCE=∠ENF=90°，∠DEC+∠NEF=90°，∠NEF+∠EFN=90°，
∴∠DEC=∠EFN，
∴Rt△FNE∽Rt△ECD，
∵DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，
∴DE：EF=2：1，
∴CE：FN=DE：EF=DC：NE=2：1，
∴CE=2NF，NE=CD=．
∵∠ACB=45°，
∴当∠NCF=45°时，A、C、F在一条直线上．
则△CNF是等腰直角三角形，
∴CN=NF，
∴CE=2CN，
∴CE=NE=×=．
∴CE=时，A、C、F在一条直线上．
故答案为：．